Autoregressive Gleitende Durchschnittliche Video

Die ARIMA-Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Prognose einer Zeitreihe, die durch Differenzierung (falls nötig) vielleicht 8220 stationär gemacht werden kann8221. ARIMA (p, d, q) In Verbindung mit nichtlinearen Transformationen, wie zB Protokollierung oder Abscheidung (falls erforderlich). Eine Zufallsvariable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle über die Zeit konstant sind. Eine stationäre Reihe hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise. D. h. seine kurzzeitigen Zufallszeitmuster sehen immer im statistischen Sinne gleich aus. Die letztgenannte Bedingung bedeutet, daß ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) über die Zeit konstant bleiben oder daß ihr Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieser Form kann (wie üblich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn eines offensichtlich ist) könnte ein Muster einer schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder einer sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Vorzeichen sein , Und es könnte auch eine saisonale Komponente. Ein ARIMA-Modell kann als ein 8220filter8221 betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Vorhersagegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare Gleichung (d. H. Regressionstyp), bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das heißt: Vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neuen Werten von Y und einer gewichteten Summe aus einem oder mehreren neuen Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, handelt es sich um ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit einer Standard-Regressions-Software ausgestattet werden kann. Beispielsweise ist ein autoregressives Modell erster Ordnung (8220AR (1) 8221) für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt) verzögert ist. Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen der Fehler sind, handelt es sich bei einem ARIMA-Modell nicht um ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, 8220last period8217s error8221 als eine unabhängige Variable festzulegen: Die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen von model8217s keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl es sich um lineare Funktionen der vergangenen Daten handelt. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) abgeschätzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average. Verzögerungen der stationären Reihe in der Prognose-Gleichung werden als autoregressiveQuot-Terme bezeichnet, die Verzögerungen der Prognosefehler werden als mittlere mittlere quot-Terme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muß, um stationär gemacht zu werden, wird als eine integrierte quotierte Version einer stationären Reihe bezeichnet. Random-walk und random-trend Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA Modellen. Ein nicht seasonales ARIMA-Modell wird als ein quotarIMA-Modell (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nicht-Seasonal-Differenzen und q die Anzahl der verzögerten Prognosefehler ist Die Vorhersagegleichung. Die Vorhersagegleichung ist wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d - te Differenz von Y. Das bedeutet, daß die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht die Differenz von 2 Perioden ist. Es ist vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz. Was das diskrete Analogon einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe anstatt ihres lokalen Takts. In Bezug auf y. Ist die allgemeine Prognose-Gleichung: Hier sind die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, daß ihre Vorzeichen in der Gleichung negativ sind, und zwar nach der Konvention von Box und Jenkins. Einige Autoren und Software (einschließlich der Programmiersprache R) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsächliche Zahlen in die Gleichung gesteckt werden, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden dort die Parameter mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnt man die Reihenfolge der Differenzierung zu bestimmen (D) Notwendigkeit, die Serie zu stationarisieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalität zu entfernen, möglicherweise in Verbindung mit einer variationsstabilisierenden Transformation, wie z. B. Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an diesem Punkt anhalten und voraussagen, dass die differenzierten Serien konstant sind, haben Sie lediglich ein zufälliges oder zufälliges Trendmodell angebracht. Die stationäre Reihe kann jedoch weiterhin autokorrelierte Fehler aufweisen, was nahe legt, daß in der Vorhersagegleichung auch einige Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einige MA-MA-Terme (q 8805 1) benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die für eine gegebene Zeitreihe am besten sind, werden in späteren Abschnitten der Notizen (deren Links oben auf dieser Seite sind), aber eine Vorschau von einigen der Typen erörtert Von nicht-saisonalen ARIMA-Modellen, die üblicherweise angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) erstes autoregressives Modell: Wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, kann sie vielleicht als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes plus einer Konstante vorhergesagt werden. Die Prognose-Gleichung ist in diesem Fall 8230, die Y auf sich selbst zurückgeblieben um eine Periode zurückgeblieben ist. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann würde der konstante Term nicht eingeschlossen werden. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Grße ist (er muß kleiner als 1 in der Grße sein, wenn Y stationär ist), beschreibt das Modell ein Mittelrücksetzverhalten, bei dem der nächste Periodenblockwert 981 1 mal als vorhergesagt werden sollte Weit weg vom Durchschnitt, wie dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelwert-Wiederherstellungsverhalten mit einer Veränderung von Vorzeichen, d. h. es sagt auch voraus, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn sie über dem Mittel dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)), würde es auch einen Yt-2-Term auf der rechten Seite geben, und so weiter. Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten kann ein ARIMA (2,0,0) - Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion sinusförmig oszillierend erfolgt, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufälliger Weg: Wenn die Reihe Y nicht stationär ist, ist das einfachste mögliche Modell ein zufälliges Wandermodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem die autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann folgendermaßen geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenperiodenänderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell könnte als ein No-Intercept-Regressionsmodell angepasst werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhängige Variable. Da es nur einen nicht sonderbaren Unterschied und einen konstanten Term enthält, wird er als quotarima (0,1,0) - Modell mit constant. quot klassifiziert. Das random-walk-ohne - driftmodell wäre ein ARIMA (0,1, 0) - Modell ohne konstantes ARIMA (1,1,0) differenziertes autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines Zufallswegmodells autokorreliert werden, kann das Problem möglicherweise durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung - - ie Durch Rückgang der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode. Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann: Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Ordnung der Nichtsaisonaldifferenzierung und einem konstanten Term - d. e. Ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante einfache exponentielle Glättung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem Random-Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Es sei daran erinnert, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen (z. B. diejenigen, die geräuschschwankungen um einen langsam variierenden Mittelwert aufweisen) das Zufallswegmodell nicht ebenso gut funktioniert wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten. Mit anderen Worten, anstatt die letzte Beobachtung als Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt vergangener Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl mathematisch äquivalenter Formen geschrieben werden. Von denen eine die sogenannte 8220-Fehlerkorrektur8221-Form ist, in der die vorhergehende Prognose in der Richtung ihres Fehlers angepasst wird: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition umgeschrieben werden kann : Es handelt sich um eine ARIMA (0,1,1) - konstante Vorhersagegleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung durch Angabe als ARIMA (0,1,1) - Modell ohne passen Konstant und der geschätzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Denken Sie daran, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen 1 945 beträgt, was bedeutet, dass sie tendenziell hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückbleiben werden. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA-Modells (0,1,1) ohne Konstante 1 (1 - 952 1) ist. Wenn beispielsweise 952 1 0,8 beträgt, ist das Durchschnittsalter 5. Da sich 952 1 1 nähert, wird das ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Ansätze 0 wird es ein random-walk-ohne-Drift-Modell. What8217s der beste Weg, um für Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufügen von AR-Begriffe oder Hinzufügen von MA-Begriffen In den vorherigen beiden Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Fußmodell auf zwei verschiedene Arten behoben: durch Hinzufügen eines Verzögerungswertes der differenzierten Reihe Auf die Gleichung oder das Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz am besten ist Eine Regel für diese Situation, die später noch ausführlicher diskutiert wird, besteht darin, dass die positive Autokorrelation normalerweise am besten durch Hinzufügen eines AR-Terms zum Modell behandelt wird und negative Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Semester. In der Wirtschafts - und Wirtschaftszeitreihe entsteht häufig eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im allgemeinen differenziert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation bewirken.) Daher wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Begriff begleitet wird, häufiger verwendet als ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) mit konstanter, einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnen Sie tatsächlich etwas Flexibilität. Zuerst darf der geschätzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glättungsfaktor von mehr als 1 in einem SES-Modell, das nach dem SES-Modellanpassungsverfahren meist nicht zulässig ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell aufzunehmen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend, der nicht Null ist, abzuschätzen. Das Modell ARIMA (0,1,1) mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Ein-Perioden-Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ denjenigen des SES-Modells ähnlich, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise a ist (Deren Neigung gleich mu ist) und nicht eine horizontale Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare Exponentialglättung: Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei nicht-sauren Differenzen in Verbindung mit MA-Begriffen verwenden. Die zweite Differenz einer Folge Y ist nicht einfach die Differenz von Y und selbst von zwei Perioden verzögert, sondern sie ist die erste Differenz der ersten Differenz - i. e. Die Änderung in der Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Yt - Yt - 1) - (Yt - 1 - Yt - 2) Yt - 2Yt - 1Yt - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie mißt zu einem gegebenen Zeitpunkt die Quota-Beschleunigung quot oder quotvequot in der Funktion. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante sagt voraus, daß die zweite Differenz der Reihe eine lineare Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die umgeordnet werden können: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten. Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein spezieller Fall. Es verwendet exponentiell gewichtete gleitende Mittelwerte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Reihe abzuschätzen. Die Langzeitprognosen von diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von dem durchschnittlichen Trend abhängt, der gegen Ende der Reihe beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedämpfte lineare Exponentialglättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Dias auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert die lokale Tendenz am Ende der Serie, sondern flacht es auf längere Prognose Horizonte, um eine Notiz von Konservatismus, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat einzuführen. Siehe den Artikel auf quotWarum die Damped Trend Werke von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. für Details. Es ist grundsätzlich ratsam, bei Modellen zu bleiben, bei denen mindestens einer von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) anzubringen, da dies zu Überbeanspruchungen führen kann Die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erläutert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen lassen sich einfach in einer Tabellenkalkulation implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte von ursprünglichen Zeitreihen und vergangenen Werten der Fehler bezieht. Auf diese Weise können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulation einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorangehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in Zellen an anderer Stelle in der Kalkulationstabelle gespeichert sind (veraltet) Prognose - Autoregressiver integrierter verschobener Durchschnitt (ARIMA) Der Microsoft DataMarket wird in den Ruhestand versetzt Diese API wurde veraltet. Dieser Dienst implementiert Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), um Prognosen basierend auf den vom Benutzer bereitgestellten historischen Daten zu erzeugen. Wird die Nachfrage nach einem bestimmten Produkt in diesem Jahr erhöhen Kann ich meine Produktverkäufe für die Weihnachtszeit vorhersagen, damit ich mein Inventar effektiv planen kann Vorhersagemodelle sind geeignet, solche Fragen anzusprechen. Angesichts der bisherigen Daten untersuchen diese Modelle versteckte Trends und Saisonalität, um zukünftige Trends vorherzusagen. Probieren Sie Azure Machine Learning kostenlos aus Keine Kreditkarten - oder Azure-Abo erforderlich. Erste Schritte gt Dieser Webservice kann von Benutzern potentiell über eine mobile App, über eine Website oder sogar auf einem lokalen Computer verbraucht werden. Aber der Zweck des Web-Service ist auch als Beispiel dafür dienen, wie Azure Machine Learning verwendet werden, um Web-Services auf R-Code zu erstellen. Mit nur wenigen Zeilen von R-Code und Klicks einer Schaltfläche in Azure Machine Learning Studio kann ein Experiment mit R-Code erstellt und als Web-Service veröffentlicht werden. Der Webservice kann dann auf dem Azure Marketplace veröffentlicht und von Benutzern und Geräten auf der ganzen Welt konsumiert werden, ohne dass eine Infrastruktureinrichtung vom Autor des Webdienstes eingerichtet wurde. Verbrauch von Web-Service Dieser Dienst akzeptiert 4 Argumente und berechnet die ARIMA-Prognosen. Die Eingabeargumente sind: Frequenz - Zeigt die Häufigkeit der Rohdaten an (täglich wöchentlich jährlich jährlich). Horizont - Zukunft Prognose Zeitrahmen. Datum - Hinzufügen in die neuen Zeitreihendaten für die Zeit. Wert - Hinzufügen in die neuen Zeitreihendatenwerte. Die Ausgabe des Dienstes ist die berechnete Prognosewerte. Proben-Eingang könnte sein: Frequenz - 12 Horizon - 12 Datum - 115201221520123152012415201251520126152012715201281520129152012101520121115201212152012 115201321520133152013415201351520136152013715201381520139152013101520131115201312152013 115201421520143152014415201451520146152014715201481520149152014 Value - 3.4793.683.8323.9413.7973.5863.5083.7313.9153.8443.6343.5493.5573.7853.7823.6013.5443.5563.653.7093.6823.511 3.4293.513.5233.5253.6263.6953.7113.7113.6933 .5713.509 Dieser Dienst, wie auf dem Azure-Marktplatz gehostet, ist ein OData-Dienst, den diese über POST - oder GET-Methoden aufgerufen werden können. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Dienst in einer automatisierten Weise zu verbrauchen (eine Beispiel-App ist hier). Starten des C-Codes für den Web-Service-Verbrauch: Erstellung des Web-Service Dieser Webservice wurde unter Verwendung von Azure Machine Learning erstellt. Für eine kostenlose Testversion sowie Einführungsvideos zum Erstellen von Experimenten und zum Veröffentlichen von Webdiensten. Sehen Sie bitte azureml. Unten ist ein Screenshot des Experiments, das den Webdienst und den Beispielcode für jedes der Module im Experiment erstellt hat. Aus Azure Machine Learning wurde ein neues Blindversuch erstellt. Beispiel-Eingangsdaten wurden mit einem vordefinierten Datenschema hochgeladen. Verknüpft mit dem Datenschema ist ein Execute R Script-Modul, das das ARIMA-Prognosemodell mithilfe von Auto. arima - und Prognosefunktionen aus R erzeugt. Experimentfluss: Einschränkungen Dies ist ein sehr einfaches Beispiel für die ARIMA-Prognose. Wie aus dem obigen Beispielcode ersichtlich ist, ist keine Fehlererfassung implementiert, und der Dienst geht davon aus, dass alle Variablen kontinuierliche positive Werte sind und die Frequenz eine ganze Zahl größer als 1 sein sollte. Die Länge der Datums - und Wertvektoren sollte dieselbe sein . Die Datumsvariable sollte dem Format mmddyyyy entsprechen. Für häufig gestellte Fragen zum Verbrauch des Web-Service oder zur Veröffentlichung auf dem Markt, siehe hier. WIKIPEDIA ARTIKEL In der statistischen Analyse der Zeitreihen. Autoregressivemoving-average (ARMA) Modelle bieten eine sparsame Beschreibung eines (schwach) stationären stochastischen Prozesses in Form von zwei Polynomen, eine für die Autoregression und die zweite für den gleitenden Durchschnitt. Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951er Arbeit von Peter Whittle beschrieben. Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Und es wurde im 1971 Buch von George E. P. Box und Gwilym Jenkins popularisiert. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um die zukünftigen Werte in dieser Serie zu verstehen und zu prognostizieren. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Der AR-Teil beinhaltet das Zurückrechnen der Variablen auf ihre eigenen verzögerten (d. H. Vergangenheitswerte). Der MA-Teil beinhaltet das Modellieren des Fehlerterms als lineare Kombination von Fehlertermen, die gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftreten. Das Modell wird üblicherweise als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. ARIMA-Modelle können nach dem BoxJenkins-Ansatz abgeschätzt werden. Autoregressives Modell edit Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben: Xtcx2211i1px03C6iXtx2212ix03B5t. Csum varphi X varepsilon., Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter notwendig, so dass das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 1 nicht stationär. Moving-average model edit Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende mittlere Modell der Ordnung q: Xt x03BC x03B5 t x2211 i 1 q x03B8 i x03B5 t x2212 i mu varepsilon sum theta varepsilon, wobei die 1. Q sind die Parameter des Modells, ist die Erwartung von X t (oft angenommen, gleich 0), und die x03B5 t. X03B5 t x2212 1. Sind wieder, Störungen des weißen Rauschens. ARMA-Modell bearbeiten Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Mittelwerten. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), X t c x03B5 t x2211 i 1 p x03C6 i X t x2212 i x 2211 i 1 q x03B8 i x03B5 t x2212 i. Cvarepsilon sum varphi X sum theta varepsilon., Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-These von Peter Whittle beschrieben. Die die mathematische Analyse (Laurent-Reihe und Fourier-Analyse) und die statistische Schlussfolgerung verwendeten. 1 2 ARMA-Modelle wurden durch ein Buch von 1971 von George E. P. Box und Jenkins, die eine iterative (BoxJenkins) Methode für die Auswahl und Schätzung ihnen. Diese Methode war nützlich für niederwertige Polynome (Grad drei oder weniger). 3 Bemerkung zu den Fehlertermen Bearbeiten N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Ausdrücken ist das AR (p) - Modell gegeben durch x03B5t (1 x2212 x2211 i1px03C6iLi) Xt x03C6 (L) Xt links (1-sum varphi L rechts) X varphi (L) X , Wobei x03C6 das Polynom repräsentiert. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch Xt (1 x2211i1qx03B8iLi) x03B5t x03B8 (L) x03B5t. (1sum theta L rechts) varepsilon theta (L) varepsilon, wobei das Polynom repräsentiert Schließlich ist das kombinierte ARMA-Modell (p. Q) durch (1 x2212 x 2211 i 1 p x03C6 iLi) Xt (1 x 2211) gegeben I & sub1; q x03B8iLi) x03B5t. Varphi L rechts) X links (1sum theta L rechts) varepsilon, oder prägnanter, Alternative Notation bearbeiten Einige Autoren, darunter Box. Jenkins amp Reinsel verwenden eine andere Konvention für die Autoregressionskoeffizienten. 4 Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator involvieren, in einer ähnlichen Form auftreten. Somit würde das ARMA-Modell als (1 · 2212 · 2211 i & sub1; p · 0,3D & sub5; iLi) Xt (1 · 2211i1 · x · 3B8iLi) x03B5t geschrieben. Phi L rechts) X links (1sum theta L rechts) varepsilon,. Wenn wir x03D5 0 x03B8 0 1 theta 1 setzen. Dann erhalten wir eine noch elegantere Formulierung: x2211 i 0 p x03D5 i L i x t x2211 i 0 q x03B8 i L i x03B5 t. Phi L X sum theta L varepsilon,. Passende Modelle bearbeiten ARMA-Modelle im Allgemeinen nicht sein kann, nach der Auswahl p und q. Um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Das Finden der geeigneten Werte von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann erleichtert werden, indem die partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p aufgetragen werden. Und ebenfalls die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können durch Betrachtung der gleichen Funktionen für die Residuen eines Modells mit einer anfänglichen Auswahl von p und q betrachtet werden. Brockwell amp Davis empfiehlt die Verwendung von AICc für die Suche nach p und q. 5 Implementierungen in Statistikpaketen bearbeiten In R. ist die Arima-Funktion (in Standardpaketstatistiken) in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihe dokumentiert. Erweiterungspakete enthalten verwandte und erweiterte Funktionalität, z. B. Das tseries-Paket enthält eine Arma-Funktion, die in Fit-ARMA-Modellen für die Zeitreihe dokumentiert ist. Das Fracdiff-Paket enthält fracdiff () für fraktionierte integrierte ARMA-Prozesse usw. Die CRAN-Task-Ansicht auf der Zeitreihe enthält Links zu den meisten dieser Elemente. Mathematica verfügt über eine komplette Bibliothek von Zeitreihenfunktionen wie ARMA. 6 MATLAB enthält Funktionen wie arma und ar, um AR, ARX (autoregressive exogene) und ARMAX-Modelle abzuschätzen. Weitere Informationen finden Sie unter System Identification Toolbox und Econometrics Toolbox. Statsmodels Python-Modul enthält viele Modelle und Funktionen für die Zeitreihenanalyse, einschließlich ARMA. Früher Teil von Scikit-lernen, ist es jetzt eigenständig und integriert sich gut mit Pandas. Siehe hier für mehr Details. PyFlux hat eine Python-basierte Implementierung von ARIMAX-Modellen, darunter Bayesian ARIMAX-Modelle. Siehe hier für Details. IMSL Numerical Libraries sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität, einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standard-Programmiersprachen wie C, Java, C. NET und Fortran implementiert werden. Gretl kann auch ARMA-Modell zu schätzen, siehe hier, wo seine erwähnt. GNU Octave kann AR-Modelle anhand von Funktionen des Extrapakets Oktave-Forge abschätzen. Stata beinhaltet die Funktion arima, die ARMA - und ARIMA-Modelle abschätzen kann. Siehe hier für mehr Details. SuanShu ist eine Java-Bibliothek mit numerischen Methoden, darunter umfassende Statistikpakete, in denen univariatemultivariate ARMA-, ARIMA-, ARMAX-, etc.-Modelle in einem objektorientierten Ansatz implementiert werden. Diese Implementierungen sind in SuanShu, einer numerischen und statistischen Bibliothek von Java dokumentiert. SAS hat ein ökonometrisches Paket, ETS, das ARIMA Modelle schätzt. Siehe hier für mehr Details. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (der MA oder gleitenden Mittelteil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise könnten die Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelrückwirkungseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Generalisierungen edit Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird als linear angenommen, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressivemovierend-durchschnittliches (NARMA) Modell bezeichnet. Autoregressivemovierende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die in Frage stehenden Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, kann die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet sein: siehe Autoregressive fractionally integrierten gleitenden Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressivemovierend-durchschnittliches Modell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) bearbeiten Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme, q gleitenden Durchschnittstermen und b exogenen Eingaben. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Ausdrücke einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Sie ist gegeben durch: X t x03B5 t x2211 i 1 p x03C6 i X t x2212 i x2211 i 1 q x03B8 i x03B5 t x2212 i x2211 i 1 b x03B7 i d t x2212 i. Es wurden einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen definiert: siehe zum Beispiel nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Bei der Interpretation des Outputs dieser Pakete ist darauf zu achten, daß die geschätzten Parameter (z. B. in R 7 und gretl) sich auf die Regression beziehen: X t x2212 mt x03B5 t x2211 i 1 p x03C6 i (x t x2212 i x2212 Mt x2212 i) x2211 i 1 q x03B8 i x03B5 t x2212 i. - m Varepsilon Summe varphi (X - m) sum theta varepsilon, wobei m t alle exogenen (oder unabhängigen) Variablen enthält: Siehe auch Edit References edit Hannan, Edward James (1970). Mehrere Zeitreihen. Wiley-Reihe in Wahrscheinlichkeit und mathematische Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Whittle, P. (1951). Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Almquist und Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Vorhersage und Regulierung. Englisch Universitäten Presse. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Wiederveröffentlicht als: Whittle, P. (1983). Vorhersage und Regulation durch lineare Least-Square Methoden. Universität von Minnesota Presse. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988, S. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Statistische Theorie der linearen Systeme. Wiley-Reihe in Wahrscheinlichkeit und mathematische Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Kasten, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle (Dritte Auflage). Prentice-Halle. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Zeitreihe: Theorie und Methoden (2. Aufl.). New York: Springer. S.160273. ISBN 1609781441903198. 160 Zeitreihen-Funktionen in Mathematica Archived November 24, 2011, auf der Wayback Machine. ARIMA Modellierung der Zeitreihe. R-Dokumentation Weiterführende Literatur bearbeiten Mills, Terence C. (1990). Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. New York: Universität von Cambridge. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. New York: Universität von Cambridge. ISBN 160052135532X. 160